【題目】已知函數(shù)f(x)= ;
(1)若f(x)的定義域為 (-∞,+∞), 求實數(shù)a的范圍;
(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數(shù)a的范圍
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)問題可轉(zhuǎn)化為(a2-1)x2+(a+1)x+10對一切x∈R恒成立,然后分類討論,借助二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求實數(shù)a的范圍;(2)問題可轉(zhuǎn)化為只要t=(a2-1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正數(shù),同樣分類討論,利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求實數(shù)a的范圍.
試題解析:
(1)依題意可得:(a2-1)x2+(a+1)x+10對一切x∈R恒成立;
當即
1
當a2-1≠0時,即
∴a<-1或. 故
(2)依題意可得:只要t=(a2-1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正數(shù);
當即
t=1
當a2-1≠0時,即1<a≤; 則1≤a≤
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在處取得極值.
(1)求的值;
(2)若對任意的,都有成立,(其中是函數(shù)的導函數(shù)),求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面,且,分別為的中點.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為,若存在,請求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4|x|-5.
(Ⅰ)畫出y=f(x)的圖象;
(Ⅱ)設(shè)A={x|f(x)≥7},求集合A;
(Ⅲ)方程f(x)=k+1有兩解,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分數(shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.
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