時(shí)下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì),假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位:千套)與銷售價(jià)格x(單位:元/套)滿足的關(guān)系式,其中2<x<6,m為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí),每日可售出套題21千套.
(1)求m的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格x的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù))
【答案】分析:(1)利用銷售價(jià)格為4元/套時(shí),每日可售出套題21千套,代入關(guān)系式,即可求得m的值;
(2)確定每日銷售套題所獲得的利潤(rùn),利用導(dǎo)數(shù)的方法求最值,從而可得銷售價(jià)格x的值.
解答:解:(1)因?yàn)殇N售價(jià)格為4元/套時(shí),每日可售出套題21千套,所以x=4時(shí),y=21,
代入關(guān)系式,得,
解得m=10.
(2)由(1)可知,套題每日的銷售量
所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn),
從而f'(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2<x<6).
令f'(x)=0,得,且在上,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在上,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
所以是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值.
故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/套時(shí),網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解最值問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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mx-2
+4(x-6)2
,其中2<x<6,m為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí),每日可售出套題21千套.
(1)求m的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格x的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù))

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m
x-2
+4(x-6)2
,其中2<x<6,m為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí),每日可售出套題21千套.
(1)求m的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格x的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù))

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(1)求的值;

(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù))

 

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