Question

【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，兩坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上到直線l的距離為d的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f（d），求f（d）的解析式．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得普通方程x+y﹣1=0；
曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0；
（Ⅱ）x2+y2﹣2x﹣2y=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，
圓心C（1，1）到直線l的距離為 = ，圓的半徑為 ，
圓上的點(diǎn)到直線l距離d的取值范圍是0≤d≤
∴f（d）=
【解析】（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得普通方程，將曲線C的極坐標(biāo)方程，即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，即可化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓心C（1，1）到直線l的距離為 = ，圓的半徑為 ，圓上的點(diǎn)到直線l距離d的取值范圍是0≤d≤ ，即可求f（d）的解析式．