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【題目】已知向量，，函數的最小值為

（1）當時，求的值；

（2）求；

（3）已知函數為定義在R上的增函數，且對任意的都滿足

問：是否存在這樣的實數m，使不等式 +對所有

恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）把，代入相應的向量坐標表示式，然后，利用向量數量積的坐標表示，化簡函數解析式即可；
（2）轉化成二次函數問題，對對稱軸的位置與區(qū)間 進行討論；
（3）利用函數為定義在R上的函數，得到

，然后，再根據函數的單調性，轉化成，最后，利用換元法，轉化成，求解函數在上的最大值為3，從而解決問題．

（1）令，，則

當時，

（2），

（3）易證為上的奇函數

要使成立，

只須 ，

又由為單調增函數有，

令，則，

原命題等價于對恒成立；

，即.

由雙勾函數知在上為減函數，時，原命題成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為和，以點為圓心，以為半徑的圓與以點為圓心，以為半徑的圓相交，且交點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于、兩點，射線交橢圓于點．

①求的值．

②求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1，3張卡片上的數字是2，2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數字的中位數，求X的分布列與數學期望．（注：若三個數字a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數的中位數．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ， 則下列結論中正確的是（ ）
A.（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
B.f（ ）＜f（ ）
C.x1f（x2）＞x2f（x1）
D.x2f（x2）＞x1f（x1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓C： （a＞b＞0），動直線l與橢圓C只有一個公共點P，且點P在第一象限．
（Ⅰ）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點P的坐標；
（Ⅱ）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離的最大值為a﹣b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當點在圓上運動時，

（1）求點的軌跡的方程；

（2） 若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數圖象上一點處的切線方程為．

（）求，的值．

（）若方程在區(qū)間內有兩個不等實根，求實數的取值范圍．（為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為，.

(1)求L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞點個數為X，求X的分布列及均值E(X)，并按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線”的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

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