Question

【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實驗，準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

方式	實施地點(diǎn)	大雨	中雨	小雨	模擬實驗總次數(shù)
	甲	4次	6次	2次	12次
	乙	3次	6次	3次	12次
	丙	2次	2次	8次	12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望.

【解析】試題分析：（1）由人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互獨(dú)立事件概率計算公式求出三地都為中雨的概率；（2）的可能取值為,,,，分別求出取這幾個值時的概率,再求出分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：

方式	實施地點(diǎn)	大雨	中雨	小雨
	甲
	乙
	丙

記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件，則

．

（2）設(shè)甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為、、，

則，，，

的可能取值為0,1,2,3，

；

；

；

．

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望．