設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)當(dāng)x∈(0，∞)時，f(x)和g(x)都滿足：存在實數(shù)a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表達(dá)式；

(2)(文科不做、理科做)對于(1)中的f(x)，設(shè)實數(shù)b滿足|x－b|＜1．

求證：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

答案：
解析：

 　　解：(1)∵當(dāng)x∈R+時，g(x)＝x＋ ＝ ＋ ＋ ≥3× ＝3 ，當(dāng)且僅當(dāng) ＝ 時，等號成立，

　　解：(1)∵當(dāng)x∈R+時，g(x)＝x＋＝＋＋≥3×＝3，當(dāng)且僅當(dāng)＝時，等號成立，

　　即，x＝時，g(x)min＝3，

　　當(dāng)x∈R+時，f(x)＝(x－m)2＋1，∴f(x)min＝f(m)＝1．

　　∵當(dāng)x∈R+時有，f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)，∴f(a)、g(a)分別是f(x)和g(x)在(0，＋∞)上的最小值．

　　∴　　解得，m＝2，k＝4．

　　∴f(x)＝x2－4x＋5，g(x)＝x＋．

　　(2)∵|f(x)－f(b)|＝|x2－4x－b2＋4b|＝|(x－b)(x＋b)－4)|

　　＝|x－b|·|x＋b－4|．

　　∵|x－b|＜1，　　∴|f(x)－f(b)|＜|x＋b－4|

　�。�|(x－b)＋2b－4|

　　≤|x－b|＋|2b|＋4

　　＜1＋|2b|＋4＝2|b|＋5．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)當(dāng)a＝2時，求f(x)的最小值．

(2)當(dāng)0＜a＜1時，判斷f(x)的單調(diào)性，并寫出f(x)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．

(2)(文)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝xf(x)－kx是單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達(dá)式．

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[|a＋1|，a2]上均為減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．

(2)在(1)條件下，當(dāng)x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案