（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）

設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點對應(yīng).

（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件（其中，常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時，動點的軌跡為；當(dāng)為偶數(shù)時，動點的軌跡為，且兩條曲線都經(jīng)過點，求軌跡與的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡上存在點，使點與點的最小距離不小于，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）或.

【解析】（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）

解：（1）方法1：①當(dāng)為奇數(shù)時，，常數(shù)，

軌跡為雙曲線，其方程為；……3分

②當(dāng)為偶數(shù)時，，常數(shù)，

軌跡為橢圓，其方程為；……6分

依題意得方程組解得，

因為，所以，

此時軌跡為與的方程分別是：，.……9分

方法2：依題意得……3分

軌跡為與都經(jīng)過點，且點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，

代入上式得，……6分

即對應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；

對應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.……9分

（2）由（1）知，軌跡：，設(shè)點的坐標(biāo)為，

則

，……12分

當(dāng)即時，

當(dāng)即時，，……16分

綜上 或.……18分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱， 當(dāng)方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列。
（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且．
①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，   說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列。

    （1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；

    （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且．

①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

    （3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列 的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，    說明理由；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

  (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)

已知函數(shù)，其中.

(1)當(dāng)時，設(shè)，，求的解析式及定義域；

(2)當(dāng)，時，求的最小值；

(3)設(shè)，當(dāng)時，對任意恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；

（2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？

（3）設(shè)是數(shù)列的前項和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.

 

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