【題目】為了打擊海盜犯罪,甲、乙、丙三國海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí),分別派出一艘軍艦A,B,C.演習(xí)要求:任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.
(1)如圖1,若演習(xí)過程中,A、B間的距離始終保持,B,C間的距離始終保持,求的最大值.
(2)如圖2,若演習(xí)過程中,A,C間的距離始終保持,B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí),模擬海盜船D始終保持:到B的距離與A、B間的距離相等,,與C在直線AB的兩側(cè),求C與D間的最大距離.
【答案】(1)(2)C與D間的最大距離為
【解析】
(1)由正弦定理求出的取值范圍后可得的最大值;
(2))以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,
則,由,得A在圓上.設(shè),得,由到及,與C在直線AB的兩側(cè),可,從而得點(diǎn)坐標(biāo),代入點(diǎn)軌跡方程可得點(diǎn)軌跡方程,知軌跡為圓,從而由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得最大距離.
因?yàn)槿魏螘r(shí)刻軍艦A,B,C均不得在同一條直線上,所以構(gòu)成,記角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.
(1)在中,,,
由正弦定理,得
所以.
又因?yàn)?/span>.所以
答:∠ACB的最大值是.
(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,
則
因?yàn)?/span>,所以A在圓上.
設(shè),則.
因?yàn)?/span>D始終保持:到B的距離與A,B間的距離相等,
且,與C在直線AB的兩側(cè),
所以,所以.
代入方程中,得,
所以D在以點(diǎn)為圓心1為半徑的圓上,
故.
答:C與D間的最大距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且的最小值為.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示多面體中,AD⊥平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E,F分別為AD,BP的中點(diǎn),AD=3,AP=3,PC.
(1)求證:EF//平面PDC;
(2)若∠CDP=120°,求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值.
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【題目】已知集合,從P中任取2個(gè)元素,分別記為a,b.
(1)若,隨機(jī)變量X表示ab被3除的余數(shù),求的概率;
(2)若(且),隨機(jī)變量Y表示被5除的余數(shù),求Y的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(1)若,求的最小值;
(2)記f(x)的圖象在處的切線的縱截距為,求的極值;
(3)若有2個(gè)零點(diǎn),求證:.
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【題目】已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論的極值;
(2)當(dāng)且時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),如圖,過點(diǎn)分別作直線與,設(shè)直線交橢圓于另一點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn),分別過和作橢圓的兩條切線,且兩條切線交于點(diǎn),分別過和作橢圓的兩條切線,且兩條切線交于點(diǎn).證明:點(diǎn)在直線上.
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