已知函數(shù)f(x)＝和g(x)＝x－1－ln(x＋1)

(Ⅰ)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？說明理由；

(Ⅱ)求證：函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間(2，3)上有唯一零點(diǎn)；

(Ⅲ)當(dāng)x＞0時(shí)，不等式xf(x)＞k(x)恒成立，其中(x)是g(x)導(dǎo)函數(shù)，求正整數(shù)k的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．

　　由于　　2分

　　

　　所以故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)　　4分

　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2086/0021/9ab7c5307d3f73bd4748988d27c007e9/C/Image123.gif" width=180 height=41>

　　所以g(x)在(2，3)上是增函數(shù)　　6分

　　又g(2)＝1－ln3＜0，g(3)＝2－ln4＝2(1－ln2)＞0

　　所以，函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間(2，3)上有唯一零點(diǎn)　　8分

　　(Ⅲ)當(dāng)x＞0時(shí)，不等式xf(x)＞k(x)恒成立

　　即對于x＞0恒成立

　　設(shè)，則　　9分

　　由(Ⅱ)知g(x)＝x－1－ln(x＋1)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，

　　且g(x)＝0存在唯一實(shí)數(shù)根a，滿足a∈(2，3)，即a＝1＋ln(a＋1)　　10分

　　由x＞a時(shí)，；0＜x＜a時(shí)，

　　知h(x)(x＞0)的最小值為

　　故正整數(shù)k的最大值為3　　12分


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已知函數(shù)f(x)＝sin xcos x－cos2x－，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)與n＝(2，sin B)共線，求a，b的值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2.

(1)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1＝3.若點(diǎn)(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，Sn)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝和圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（－1，f（－1））處的切線的斜率是－5。

（1）求實(shí)數(shù)b,c的值；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間［－1,1］上的最小值；

（3）若函數(shù)y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得對任意給定的正實(shí)數(shù)a都滿足△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。

 

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