如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．

(1)求證：AD⊥平面BCC1B1；

(2)設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時(shí)，A1E∥平面ADC1？請(qǐng)給出證明．

答案：
解析：

　　解：(1)在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，

　　∴AD⊥CC1　　2分

　　又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內(nèi)，

　　∴AD⊥面BCC1B1　　5分

　　(2)由(1)，得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)　　7分

　　當(dāng)＝1，即E為B1C1的中點(diǎn)時(shí)，A1E∥平面ADC1　　8分

　　事實(shí)上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形BCC1B1是矩形，且D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，所以B1B∥DE，B1B＝DE　　10分

　　又B1B∥AA1，且B1B＝AA1，

　　∴DE∥AA1，且DE＝AA1　　13分

　　所以四邊形ADEA1為平行四邊形，所以EA1∥AD．

　　而EA1面ADC1內(nèi)，故A1E∥平面ADC1　　15分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點(diǎn)，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點(diǎn)F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求三梭臺(tái)MNF-ABC的體積．

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