Question

已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-1]

Answer 1

【答案】分析：可求得f′（x）=（x＞0），依題意，存在x＞0，使得-ax²-2x+1＜0，對(duì)a分類討論即可求得a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=lnx-x²-2x（x＞0），
∴f′（x）=-ax-2
=（x＞0），
∵f（x）=lnx-x²-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，而x＞0，
∴存在x＞0，使得-ax²-2x+1＜0?存在x＞0，使得ax²+2x-1＞0．
當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）=ax²+2x-1為開(kāi)口向上的拋物線，顯然滿足題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）=ax²+2x-1為開(kāi)口向下的拋物線，若滿足“存在x＞0，使得ax²+2x-1＞0”，必須△=4+4a＞0，
∴-1＜a＜0；
當(dāng)a=0時(shí)，存在x＞0，使得ax²+2x-1＞0成立．
綜上所述，a＞-1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查考查分析與理解能力，屬于中檔題．