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【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當n=0，1，2，3，…時，得到以下等式： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項式系數之間的關系，可以仿照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法為：第0行為1，以下各行每個數是它頭上與左右兩肩上3數（不足3數的，缺少的數計為0）之和，第k行共有2k+1個數．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數為67，則實數a值為 ．

【答案】
【解析】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1， 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數為15+30a=67，
所以a= ．
故答案為： ．
由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數為15+30a=75，即可求出實數a的值．

練習冊系列答案
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【題目】函數.

（1）當時，求函數的定義域；

（2）若判斷的奇偶性；

（3）是否存在實數使函數在[2,3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（Ⅰ）求的解析式．

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（1）若，證明；

（2）若，求的取值范圍；并證明此時的極值存在且與無關.

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（1）判斷f（x）在R上的單調性，并證明；
（2）若不等式f（m3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0對任意x∈R恒成立，求實數m的取值范圍．

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（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩條直線，都是曲線的切線，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在三棱錐S﹣ABC中，SO⊥平面ABC，側面SAB與SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC的中點，求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

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【題目】已知命題p：方程 表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．

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