已知拋物線C的方程為x2=y，過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-）∪（，+∞）
【答案】分析：設(shè)過A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點(diǎn)，則當(dāng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，進(jìn)而求得t的范圍．
解答：解：如圖，設(shè)過A的直線方程為y=kx-1，與拋物線方程聯(lián)立得x2-kx+=0，
△=k2-2=0，k=±2，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點(diǎn)為（±，3），
則當(dāng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，
實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，-）∪（，+∞），
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程是否有實(shí)數(shù)解成實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y=x2，過（0，1）點(diǎn)的直線l與C相交于點(diǎn)A，B，證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線的右側(cè)．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)A（1，0），若直線與拋物線C的交點(diǎn)為Q，R，滿足
AQ
•
AR
=0，是否存在實(shí)數(shù)m，使得原點(diǎn)O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實(shí)數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點(diǎn)M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點(diǎn)F為 （0，1），點(diǎn)P（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)A（s，t）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點(diǎn)A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點(diǎn)，試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0且p為常數(shù)），過焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）
①求證：4x1x2=p2
②若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于N點(diǎn)且AB⊥AN，求|x1-x2|

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