已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為，且的最大面積為.

  （I）求橢圓的方程。

 （II）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)。對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由。

 

 

【答案】

解：(I)由題意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有∵a2=b2+c2

∴a2=2, b2=1, c2=1

∴所求橢圓的方程為：                     …………….4分

（II）設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)

聯(lián)立

則 

 

 

【解析】略

 

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（本小題滿(mǎn)分13分）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為.

(1）求橢圓的方程。

(2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)。對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由。

 

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（滿(mǎn)分13分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

⑴ 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵ 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的傾斜角。

 

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已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為，且的最大面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線(xiàn)L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值．

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 已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是軸上的        一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則__________.

 

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