【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作⊙O的切錢EP交CB 的延長線于P,己知∠PAB=25°.
(1)若BC是⊙O的直徑,求∠D的大;
(2)若∠DAE=25°,求證:DA2=DCBP.
【答案】
(1)解:∵EP與⊙O相切于點(diǎn)A,∴∠ACB=∠PAB=25°,
又BC是⊙O的直徑,∴∠ABC=65°,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠ABC+∠D=180°,
∴∠D=115°
(2)證明:∵∠DAE=25°,∴∠ACD=∠PAB,∠D=∠PBA,
∴△ADC∽△PBA,∴ ,
又DA=BA,∴DA2=DCBP.
【解析】(1)由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°,從而∠ABC=65°,由此利用四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,能求出∠D.(2)由∠DAE=25°,∠ACD=∠PAB,∠D=∠PBA,從而△ADC∽△PBA,由此能證明DA2=DCBP.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,與的交點(diǎn)為,為側(cè)棱上一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時(shí),
試判斷點(diǎn)在上的位置,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:
閱讀時(shí)間 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,120] |
人數(shù) | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖.
(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
閱讀達(dá)人 | |||
非閱讀達(dá)人 | |||
總計(jì) |
附:參考公式,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且 csinA=acosC.
(I)求C的值;
(Ⅱ)若c=2a,b=2 ,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上,離心率為 ,在其上有一動(dòng)點(diǎn)A,A到點(diǎn)F1距離的最小值是1,過A、F1作一個(gè)平行四邊形,頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上,如圖所示.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)判斷ABCD能否為菱形,并說明理由.
(Ⅲ)當(dāng)ABCD的面積取到最大值時(shí),判斷ABCD的形狀,并求出其最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | A | ||
女 | |||
合計(jì) | B |
(1)根據(jù)已知條件求出上面的列聯(lián)表中的A和B;用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,并說明是否有的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
參考公式: ,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】【試題分析】(I) 取的中點(diǎn)為,連接,.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.
【試題解析】
證明:(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連接,,
∵為等邊三角形,∴.
底面中,可得四邊形為矩形,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴.
又,所以.
(Ⅱ)由面面,,
∴平面,所以為棱錐的高,
由,知,
,
∴.
由(Ⅰ)知,,∴.
.
由,可知平面,∴,
因此.
在中,,
取的中點(diǎn),連結(jié),則,,
∴ .
所以棱錐的側(cè)面積為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知圓經(jīng)過橢圓: 的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn), , 是橢圓上的兩點(diǎn),它們在軸兩側(cè),且的平分線在軸上, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:直線過定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個(gè)非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個(gè)數(shù)之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數(shù);③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域,值域是;定義域,值域是,其中實(shí)數(shù)滿足.
甲:如果任意,存在,使得,那么;
乙:如果存在,存在,使得,那么;
丙:如果任意,任意,使得,那么;
。喝绻嬖,任意,使得,那么;
請判斷上述四個(gè)命題中,假命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com