∫
π
2
0
(sinx+acosx)dx=2，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A、-1
B、1
C、-
3
D、
3
分析：根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)進(jìn)行代入計(jì)算，根據(jù)等式
∫
π
2
0
(sinx+acosx)dx=2，列出關(guān)于a的方程，從而求解．
解答：解：∵
∫
π
2
0
(sinx+acosx)dx=2，
∴
∫
π
2
0
(sinx+acosx)dx=
∫
π
2
0
sinxdx+a
∫
π
2
0
cosxdx=（-cosx）
|
π
2
0
+（asinx）
|
π
2
0

=0-（-1）+a=2，
∴a=1，
故選B．
點(diǎn)評：此題考查定積分的定義及其計(jì)算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
∫
π
2
0
(sinx-acosx)dx=2，則實(shí)數(shù)a等于
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與定積分
∫
3π
2
0
|sinx|dx相等的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）設(shè)a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx，則二項(xiàng)式(ax-
1
x
)6展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定積分
∫
3π
2
0
|sinx|dx的值是
3
3
．

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