【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（ ﹣x）．
（Ⅰ）求f（ ）及f（x）的最小正周期T的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sinxsin（ ﹣x）=2sinx（ cosx﹣ sinx）

= sin2x﹣ sin2x= sin2x﹣ = sin2x+ cos2x﹣ =sin（2x+ ）﹣ ，

∴f（ ）=sinπ﹣ =﹣ ，∴T= =π．

（Ⅱ）在區(qū)間[﹣ ， ]上，2x+ ∈[0， ]，

∴當(dāng)2x+ = 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1﹣ ，

當(dāng)2x+ =0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為0﹣ =﹣ ．


【解析】（1）由兩角和差公式可得f（x）=sin（2x+ ）﹣ ，得結(jié)果。
（2）整體思想可得當(dāng)2x+ π 3 = π 2 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1﹣ ，當(dāng)2x+ =0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為0﹣ =﹣ ．

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（1）證明：k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；
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【題目】設(shè)集合U={1，2，…，100}，TU．對數(shù)列{an}（n∈N*），規(guī)定：
①若T=，則ST=0；
②若T={n1 ， n2 ， …，nk}，則ST=a +a +…+a ．
例如：當(dāng)an=2n，T={1，3，5}時(shí)，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．
已知等比數(shù)列{an}（n∈N*），a1=1，且當(dāng)T={2，3}時(shí)，ST=12，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使 恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．

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（2）若E為棱PB與P不重合的點(diǎn)，且AE⊥CE，求AE與平面ABC所成的角的正弦值．

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