Question

已知橢圓的長軸長是短軸長的

2

倍，則橢圓的離心率等于

2

2

．

Answer 1

分析：根據橢圓的標準方程與基本概念，結合題意建立關于a、b、c的關系式，化簡即可得到該橢圓的離心率．

解答：解：設橢圓的長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，
∵橢圓的長軸長是短軸長的

2

倍，
∴2a=

2

•2b，即a=

2

b，可得c=

a2-b2

=b
因此，橢圓的離心率e=

c

a

=

b

2 b

=

2

2

．
故答案為：

2

2

點評：本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的標準方程與基本概念的知識，屬于基礎題．