Question

一動點在圓x²+y²=1上移動時，它與定點B（2，3）連線的中點軌跡是（　�。�

A．（2x-2）²+（2y-3）²=1

B．（4-x）²+（6-y）²=1

C．（x+2）²+（y+3）²=1

D．（x+2）²+（y+3）²=4

Answer 1

分析：設出圓上的動點M和MB的中點坐標，由中點坐標公式把動點坐標用中點坐標表示，代入圓的方程得答案．

解答：解：設圓x²+y²=1上動點M（x₁，y₁），MB中點為P（x，y），
由中點坐標公式得

x1+2=2x y1+3=2y

，即

x1=2x-2 y1=2y-3

，
∵動點M（x₁，y₁）在圓x²+y²=1上，
∴x12+y12=1，即（2x-2）²+（2y-3）²=1．
∴一動點在圓x²+y²=1上移動時，它與定點B（2，3）連線的中點軌跡是（2x-2）²+（2y-3）²=1．
故選：A．

點評：本題考查了軌跡方程，訓練了代入法求曲線方程，是中檔題．