Question

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={a|a}上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量， ，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：
①若則
②,，則；
③若，則對于任意, ；
④對于任意向量，若，則．
其中真命題的序號為        .

Answer 1

①②③

解析試題分析：由已知，若則，故①正確；
（2）設(shè)，，由，得“”或“且，
由，得“”或“且”；
若“”，則；
若“”，且“且”，則“”，所以；
若“且且“”，則，所以；
若“且”且“且”，則且，所以；
綜上所述，②正確；
（3）設(shè)，，則，，
由，得“”或“且.
若，則，所以；
若“” 或“且，則且，
所以；
綜上所述，③正確；
（4）設(shè)，，
由得“”或
由，得“”或“且.
若，則，
所以不成立．④不正確.綜上所述，①②③正確.
考點(diǎn)：新定義問題，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.