【題目】已知實數(shù)x、y滿足 ,目標(biāo)函數(shù)z=x+ay.
(1)當(dāng)a=﹣2時,求目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍;
(2)若使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,求 的最大值.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣2時,z=x﹣2y,由z=x﹣2y得y=

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分ABC):

平移直線y= ,

由圖象可知當(dāng)直線y= ,過點C時,直線y= 的截距最大,此時z最小,

,解得 ,即C(4,2).此時z=4﹣2×2=4﹣4=0,

當(dāng)直線與x﹣2y﹣2=0重合時,直線y= 的截距最小,此時z最大,

此時z=2,即0≤z≤2


(2)解:若a>0,由題意知最優(yōu)解應(yīng)該在線段BC上取得,但此時取到的最大值不滿足條件.

當(dāng)a=0,不滿足條件.

若a<0,最優(yōu)解應(yīng)該在線段AC上取得,故直線x+ay=0與AC平行,

則kAC=1=﹣ ,得a=﹣1.

= 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點D(﹣1,0)的斜率,

由圖象知當(dāng)點與C(4,2)重合時, 取得最大值


【解析】(1)當(dāng)a=﹣2時,z=x﹣2y,由z=x﹣2y得y= ,平移直線進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,求出a=﹣1,利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可.

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A.1
B.2
C.
D.

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B.2
C.3
D.4

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A.
B.
C.
D.

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