Question

關(guān)于直線m，n和平面α，β，有以下四個命題：
①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β．
其中正確的命題序號是

②

．

Answer 1

分析：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m與n相交、平行或異面；②若m∥n，m?α，n⊥β，由平面垂直的判斷定理知α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，則n∥α，或n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，則n與α相交，且n與β相交．

解答：解：①若m∥α，n∥β，α∥β，
則m與n相交、平行或異面，故①不正確；
②若m∥n，m?α，n⊥β，由平面垂直的判斷定理知α⊥β，故②正確；
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α，或n∥β，故③不正確；
④若m⊥n，α∩β=m，則n與α相交，且n與β相交，故④不正確．
故選②．

點評：本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．