[例] 已知定義在上的偶函數(shù)滿足對(duì)

于恒成立，且，則   ________ 

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解析:

欲求，應(yīng)該尋找的一個(gè)起點(diǎn)值，發(fā)現(xiàn)的周期性

由得到，從而得，可見(jiàn)是以4為周期的函數(shù)，從而，

又由已知等式得

又由是上的偶函數(shù)得

又在已知等式中令得，即

所以

近年將函數(shù)的奇偶性、周期性綜合在一起考查逐步成為一個(gè)熱點(diǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期性（奇偶性）。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：從集合到函數(shù)周期（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第09課時(shí)）：第二章 函數(shù)-函數(shù)的解析式及定義域（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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