【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù),當0≤x≤1,f(x)=x2 . 如果函數(shù)g(x)=f(x)﹣(x+m)有兩個零點,則實數(shù)m的值為( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)
【答案】D
【解析】解:由g(x)=f(x)﹣(x+m)=0得f(x)=(x+m).設y=f(x),y=x+m. 因為f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù),所以當﹣1≤x≤1時,f(x)=x2 .
①由圖象可知當直線y=x+m經(jīng)過點O(0,0)時,直線y=x+a與y=f(x)恰有兩個公共點,此時m=0,由于函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),所以當m=2k時(k∈Z),
直線y=x+m與曲線y=f(x)恰有兩個公共點.
②由圖象可知直線y=x+m與f(x)=x2相切時,直線y=x+m與曲線y=f(x)也恰有兩個公共點.
f'(x)=2x,由f'(x)=2x=1,解得x= ,所以y= ,即切點為( ),
代入直線y=x+m得m= .
由于函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),所以當m= 時(k∈Z),直線y=x+m與曲線y=f(x)恰有兩個公共點.
綜上滿足條件的實數(shù)m的值為m=2k或m= 時(k∈Z).
故選D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A市某機構為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了140位市民進行調(diào)查,調(diào)查結果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 總計 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合計 | 70 | 140 |
(I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(II)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(。能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關;
(ⅱ)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人,求至多有1位老師的概率。
附:,其中
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且當時,
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)對稱軸方程為,在上的奇函數(shù)滿足:當時,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)判斷方程的根的個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域為R,它的導函數(shù)y=f′(x)的部分圖象如圖所示,則下面結論正確的是( )
A.在(1,2)上函數(shù)f(x)為增函數(shù)
B.在(3,4)上函數(shù)f(x)為減函數(shù)
C.在(1,3)上函數(shù)f(x)有極大值
D.x=3是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的極小值點
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a(a∈R,a為常數(shù)). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的最大值與最小值之和為 ,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列不等式成立的是( )
A.f(﹣1)>f( )
B.f( )>f(﹣ )??
C.f(4)>f(3)
D.f(﹣ )>f( )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在上有零點,求的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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