考察等式：
     （*）
其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，
某同學(xué)用概率論方法證明等式(*)如下：設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品，現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則，k=0，1，…，r。顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且（必然事件），因此，
所以，，即等式(*)成立。
對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．
現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：①等式(*)成立；②等式(*)不成立；③證明正確；④證明不正確，試寫出所有正確判斷的序號(hào)（    ）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號(hào)
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

考察等式：Cm0Cn-mr+Cm1Cn-mr-1+…+CmrCn-m0=Cnr（*）其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，記事件Ak={取到的件產(chǎn)品中恰有件次品}，則數(shù)學(xué)公式，k=0，1，…，r．顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=數(shù)學(xué)公式，所以Cm0Cn-mr+Cm1Cn-mr-1+…+CmrCn-m0=Cnr，即等式（*）成立．對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
①等式（*）成立；②等式（*）不成立③證明正確；④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號(hào)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建模擬 題型：填空題

考察等式：
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
Ckm
Cr-kn-m
Crn
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
Crn
，
所以
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
，即等式（*）成立．
對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號(hào)______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

考察等式：（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則，k=0，1，2，…，r．
顯然A，A1，…，Ar為互斥事件，且A∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A）+P（A1）+…P（Ar）=，
所以，即等式（*）成立．
對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號(hào)    ．

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