已知函數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有a1=f(1),當(dāng)n≥2時(shí)，.

    (1)計(jì)算a1，a2，a3，a4;

    (2)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并給予證明.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)由已知，當(dāng)n≥2時(shí)，,

    ∵，

    ∴,

    即.

    又a1=f(1)=2,

    由,

    得a2=3;

由,

    解得a3=4;

由,解得a4=5.

    (2)則a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,于是猜想：an=n+1(n∈N).

    以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    (a)當(dāng)n=1時(shí)命題成立.

    (b)設(shè)n=k時(shí)，ak=k+1(k∈N).

由,

    ,

   

    =

    =

    =2k+4.

    ak+1=(k+1)+1,

    即當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.

    故由(a)、(b)知對(duì)一切n∈N均有an=n+1.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，
12
），B（3，1），若記an=log2f（n）（n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
2n
，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；
（3）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥p
2n+1
對(duì)一切n∈N*，均成立的最大實(shí)數(shù)p．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求證：sn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝a·bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(４，)和B(5，1)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)記an＝log2f(n)，n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式anSn≤０；

(3)對(duì)于(2)中的an與Sn，整數(shù)96是否為數(shù)列{anSn}中的項(xiàng)?若是，求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝a·bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(４，)和B(5，1)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)記an＝log2f(n)，n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式anSn≤０；

(3)對(duì)于(2)中的an與Sn，整數(shù)96是否為數(shù)列{anSn}中的項(xiàng)?若是，求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案