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隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．

（1）求的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

 

【答案】

（1）的分布列為：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

 

（2）

（3） 所以三等品率最多為

【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，

故的分布列為：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

 

（2）

（3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為

依題意，，即，解得 所以三等品率最多為

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件產品的平均利潤（即ξ的數學期望）；
（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．⑴求的分布列；⑵求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；⑶經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

隨機抽取某廠的某種產品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產1件次品虧損2萬元，設一件產品獲得的利潤為X（單位：萬元）.

（1）求X的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即X的數學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求生產1件產品獲得的平均利潤不小于４.73萬元，則三等品率最多是多少？

 

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學（廣東卷） 題型：解答題

(本小題滿分13分)

       隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元。設1件產品的利潤(單位：萬元)為。

       （1）求的分布列；

       （2）求1件產品的平均利潤(即的數學期望)；

       （3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品提高為70%.如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

 

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