【題目】已知數(shù)列與滿足.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列也是等比數(shù)列；

（3）若且，數(shù)列有最大值M與最小值，求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）代入已知條件，即可得到數(shù)列為等差數(shù)列，可求通項(xiàng)公式。

（2）利用迭代，用含的式子表示，根據(jù)為等比數(shù)列，求出的值。

（3）利用累加法可證單調(diào)遞增且單調(diào)遞減即可得到數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，即結(jié)合即可求出的取值范圍。

解：（1）由且得，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

又，所以：

（2）由條件可知，

所以

不妨設(shè)的公比為，則，

由是等比數(shù)列知：可求出

經(jīng)檢驗(yàn)，，此時(shí)是等比數(shù)列，所以滿足條件：

（3）由條件可知，

所以

即，

，因?yàn)?/span>，

所以，則單調(diào)遞增

，則單調(diào)遞減；

又，所以數(shù)列的最大項(xiàng)為，

所以數(shù)列的最小項(xiàng)為.

則，

因?yàn)?/span>，所以，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中A組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足1個(gè)小時(shí)，B組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí)。學(xué)校規(guī)定90分及90分以上記為優(yōu)秀，75分及75分以上記為達(dá)標(biāo)，75分以下記為未達(dá)標(biāo)．

（1）分別求出A、B兩組學(xué)生的平均分、并估計(jì)全班的數(shù)學(xué)平均分；

（2）現(xiàn)在從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2人，求這兩人恰好都來(lái)自B組的概率；

（3）根據(jù)成績(jī)得到如下列聯(lián)表：

①直接寫出表中的值；

②判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān)．

參考公式與臨界值表：K2＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過(guò)點(diǎn)(2，1)且截圓O所得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點(diǎn)，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點(diǎn)．判斷點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且，對(duì)任意實(shí)數(shù)，成立.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，解關(guān)于的不等式；

（3）求最大的使得存在，只需，就有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為,其中

(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>值域?yàn)?/span>寫出區(qū)間長(zhǎng)度的最大值；

(2)若關(guān)于的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為6,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知求證:關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點(diǎn)，當(dāng)平面BEF//平面PCD時(shí)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，都有；

（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬(wàn)元．

（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

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