Question

（2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

x-5

2x+m

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則m=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）關(guān)于y=x對(duì)稱，得到函數(shù)的反函數(shù)，然后進(jìn)行比較即可得到m的值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）關(guān)于y=x對(duì)稱，
∴函數(shù)的反函數(shù)是自身，
由函數(shù)f(x)=

x-5

2x+m

=y得x=

my+5

1-2y

則函數(shù)f（x）的反函數(shù)為y=

mx+5

1-2x

=

-mx-5

2x-1

，
解得m=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱的特點(diǎn)，利用y=x對(duì)稱得到函數(shù)的反函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．