Question

已知命題p：2m²+3m-2＜0，命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（1，2），若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：解二次不等式可求出命題p為真命題時，m的取值范圍，根據雙曲線的性質，結合雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（1，2），可求出命題q為真命題時，m的取值范圍，結合p或q為真命題，p且q為假命題，可得p、q為一真一假，分類討論后綜合討論結合可得答案．

解答：解：若命題p為真命題：2m²+3m-2＜0
∴（m+2）•（2m-1）＜0
解得：-2＜m＜

1

2

…（3分）
若命題q為真命題：1＜

5+m

5

＜4 
解得：0＜m＜15             …（6分）
因為p或q為真命題，p且q為假命題，所以p、q為一真一假    …（7分）
（1）若p真q假則

{	-2＜m＜ 1 2 m≤0或m≥15

得-2＜m≤0…（9分）
（2）若p假q真則

{	m≤-2或m≥ 1 2 0＜m＜15

得 

1

2

≤m＜15…（11分）
故m的取值范圍為  (-2，0 ]∪[ 

1

2

，15 )…（12分）

點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質，二次不等式的解法，復合命題的真假，熟練掌握雙曲線的簡單性質及不等式的解法是解答的關鍵．