有兩個(gè)函數(shù)f（x）=asin（kx+
π
3
），g（x）=btan（kx-
π
3
），k＞0，它們的周期之和為
3π
2
，且f（
π
2
）=g（
π
2
），f（
π
4
）=-
3
g（
π
4
）+1
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）由題意及函數(shù)解析式和函數(shù)周期之和，求出k的值，再利用已知等式條件建立a，b的方程，解出結(jié)果，求出函數(shù)的解析式
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，寫出角對(duì)應(yīng)的范圍，求解即可找出其函數(shù)單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）由條件得
2π
k
+
π
k
=
3
2
π，∴k=2．
由f（
π
2
）=g（
π
2
），得a=2b①
由f（
π
4
）=-
3
g（
π
4
）+1，得a=2-2b②
∴由①②解得a=1，b=
1
2
．
∴f（x）=sin（2x+
π
3
），g（x）=
1
2
tan（2x-
π
3
）．
（2）當(dāng)-
π
2
+2kπ＜2x+
π
3
＜
π
2
+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）單調(diào)遞增．
單調(diào)增區(qū)間為〔kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
〕（k∈Z）；單調(diào)減區(qū)間為〔kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
〕（k∈Z）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期求法，及利用方程解未知量的方程思想，還考查了三角函數(shù)單調(diào)性，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于變量a，b的方程，本題是一個(gè)中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個(gè)函數(shù)f（x）=asin（kx+
π
3
），g（x）=btan（kx-
π
3
）（k＞0），它們的周期之和為
3
2
π且f（
π
2
）=g（
π
2
），f(
π
4
)=-
3
g(
π
4
)+1求這兩個(gè)函數(shù)，并求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于在[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是非接近的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f（x）=logt（x-3t）與g（x）=logt（
1
x-t
）（t＞0且t≠1），現(xiàn)給定區(qū)間[t+2，t+3]．
（1）若t=
1
2
，判斷f（x）與g（x）是否在給定區(qū)間上接近；
（2）若f（x）與g（x）在給定區(qū)間[t+2，t+3]上都有意義，求t的取值范圍；
（3）討論f（x）與g（x）在給定區(qū)間[t+2，t+3]上是否是接近的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義在區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1x-a
（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于在[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是非接近的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f（x）=logt（x-3t）與g（x）=logt（
1
x-t
）（t＞0且t≠1），現(xiàn)給定區(qū)間[t+2，t+3]．
（1）若t=
1
2
，判斷f（x）與g（x）是否在給定區(qū)間上接近；
（2）若f（x）與g（x）在給定區(qū)間[t+2，t+3]上都有意義，求t的取值范圍；
（3）討論f（x）與g（x）在給定區(qū)間[t+2，t+3]上是否是接近的．

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