Question

定義運算a*b=

a2-b2

，a⊕b=

(a-b)2

，則函數(shù)f（x）=

2*x

(x⊕2)-2

的奇偶性為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)運算表示出函數(shù)f（x）的解析式，再求出其定義域，然后在滿足定義域的前提下化簡函數(shù)f（x），最后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可求出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

解答：解：∵a*b=

a2-b2

，a⊕b=

(a-b)2

∴f(x)=

2*x

(x⊕2)-2

=

4-x2

(x-2)2 -2

∴4-x²≥0，

(x-2)2

-2≠0
∴-2≤x≤2，且x≠0
函數(shù)f（x）的定義域為：{x|-2≤x≤2，且x≠0}
∴f（x）=

4-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

|x-2|-2

=

4-x2

2-x-2

=

4-x2

x

f（-x）=

4-(-x)2

-x

=-

4-x2

x

=-f（x）
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故答案為：奇函數(shù)．

點評：本題主要考查求函數(shù)的基本性質(zhì)--定義域、奇偶性．考查考生接受和運用新知識的能力．