【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若上恰有2個(gè)點(diǎn)到的距離等于，求的斜率.

【答案】(1) 的普通方程為, C的直角坐標(biāo)方程為(2)

【解析】

(1)分類討論，消去參數(shù)t，得到的普通方程，利用，及得到的直角坐標(biāo)方程；

(2)，根據(jù)題意可知上恰有2個(gè)點(diǎn)到的距離等于等價(jià)于上的點(diǎn)到的距離的最大值為，利用橢圓的參數(shù)方程及點(diǎn)到直線距離，即可得到的斜率.

（1）當(dāng)，即時(shí)，的普通方程為

當(dāng)，即時(shí)，的普通方程為

由，及，得

即C的直角坐標(biāo)方程為

（2）依題意，設(shè)

所以上恰有2個(gè)點(diǎn)到的距離等于等價(jià)于上的點(diǎn)到的距離的最大值為

設(shè)上任一點(diǎn)，則到的距離

（其中，）

當(dāng)時(shí)，，

解得：，所以的斜率為

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線平面，求此時(shí)直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)n為一個(gè)正整數(shù)，三維空間內(nèi)的點(diǎn)集S滿足下述性質(zhì)：

（1）.空間內(nèi)不存在n個(gè)平面，使得點(diǎn)集S中的每個(gè)點(diǎn)至少在這n個(gè)平面中的一個(gè)平面上；

（2）.對(duì)于每個(gè)點(diǎn)，均存在n個(gè)平面，使得中的每個(gè)點(diǎn)均至少在這n個(gè)平面中的一個(gè)平面上.

求點(diǎn)集S中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的最小值與最大值.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的上焦點(diǎn)，上一點(diǎn)在軸上方，且.

（1）求直線的方程；

（2）為直線與異于的交點(diǎn)，的弦，的中點(diǎn)分別為，若在同一直線上，求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)， x2＋lnx<x3.

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【題目】進(jìn)入月份，香港大學(xué)自主招生開始報(bào)名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對(duì)五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，在所有參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績(jī)排名前名同學(xué)中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學(xué)中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則；

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)為______（寫出所有真命題的序號(hào)）

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