【題目】已知函數(shù)f(x)=4sin (ω>0). (Ⅰ)若ω=3,求f(x)在區(qū)間 上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,求ω的值.
【答案】解:函數(shù)f(x)=4sin (ω>0). 化解可得:f(x)=4sin x( )
=2sin xcos +2 sin2
═sinωx+ (1﹣cosωx)
=sinωx﹣ cosωx
=2sin( )
(I)∵ω=3,
∴ .
∵ ,
∴ .
所以,當(dāng) ,即 時,函數(shù)f(x)的最小值為﹣2.
(II)圖象過( , )
即 ,
故而
.
又由圖象可知, ,即 ,
所以
又因為ω>0,所以ω=3.
【解析】(1)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,ω=3,求出f(x)解析式,x∈ 上時,求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的最小值,(2)圖象過( , )帶入即可求出ω的值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的長軸長為4,離心率為 ,右焦點為F.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l與橢圓C相切于點P(不為橢圓C的左、右頂點),直線l與直線x=2交于點A,直線l與直線x=﹣2交于點B,請問∠AFB是否為定值?若不是,請說明理由;若是,請證明.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)證明:當(dāng)f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時,x1+x2<0.
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【題目】如圖,已知四邊形ABEF于ABCD分別為正方形和直角梯形,平面ABEF⊥平面ABCD,AB=BC= AD=1,AB⊥AD,BC∥AD,點M是棱ED的中點.
(1)求證:CM∥平面ABEF;
(2)求三棱錐D﹣ACF的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|cosx|sinx,給出下列四個說法: ① ;
②函數(shù)f(x)的周期為π;
③f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點 中心對稱
其中正確說法的序號是( )
A.②③
B.①③
C.①④
D.①③④
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【題目】由于研究性學(xué)習(xí)的需要,中學(xué)生李華持續(xù)收集了手機(jī)“微信運動”團(tuán)隊中特定20名成員每天行走的步數(shù),其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下: 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
步數(shù)分組統(tǒng)計表(設(shè)步數(shù)為x)
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
(Ⅰ)寫出m,n的值,若該“微信運動”團(tuán)隊共有120人,請估計該團(tuán)隊中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù);
(Ⅱ)記C組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v1 , ,E組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v2 , ,試分別比較v1與v2 , 與 的大小;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅲ)從上述A,E兩個組別的步數(shù)數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù),求這2個數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值大于3000步的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣φ), 的圖象經(jīng)過點 ,且相鄰兩條對稱軸的距離為 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式及其在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,若 ,求∠A的大。
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【題目】如圖,半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓,現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Tn= ,若對于一切正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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