【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）如果不等式 在區(qū)間上恒成立，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）x∈（0，+∞），，，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值．．
（II）不等式（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立 , 令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

因此，函數(shù)的最小值為.

（2）不等式在區(qū)間上恒成立等價(jià)于，令，則，由于時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增且，所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?/span>， ，所以，因此，當(dāng)時(shí)， ， ；當(dāng)時(shí)， ， ，從而函數(shù)在， 上分別是減函數(shù)、增函數(shù)，

因此，

所以，由得，因此，且，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， 滿(mǎn)足， ，且， .

（1）求及；

（2）猜想， 的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（3）證明：對(duì)所有的， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍，（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．
（1）畫(huà)出偶函數(shù)f（x）的圖像的草圖，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)直線y=k（k∈R）與函數(shù)y=f（x）恰有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍．

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