在體積為的球的表面上有A，B，C三點(diǎn)，兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為    ．
【答案】分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計(jì)算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的球面距離，可求得所對(duì)的圓心角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長(zhǎng)度為，所以△ABC為直角三角形，所以線段AC的中點(diǎn)即為ABC所在平面的小圓圓心，進(jìn)而可得球心到平面ABC的距離．
解答：解析：設(shè)球的半徑為R，則，
∴
設(shè)A、C兩點(diǎn)對(duì)球心張角為θ，則，
∴，
∴由余弦定理可得：，
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，
∴∠ABC=90°，
設(shè)ABC所在平面的小圓圓心為O'，則球心到平面ABC的距離為d=OO'=
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離．
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（遼寧卷理14文14）在體積為的球的表面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（三）必修2數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為(　　)

A．7                B．7.5               C．8                D．9

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

在體積為的球的表面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為                       （      ）

A．          B．           C．            D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

在體積為的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，，A、C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為        。

 

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