如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
AB
=
AD
，過A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：AB2=BE•CD．
證明：連接AC，
∵EA切⊙O于A，
∴∠EAB=∠ACB．
∵
AB
=
AD
，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD．
于是∠EAB=∠ACD．
又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABE=∠D．
∴△ABE∽△CDA．
于是
AB
CD
=
BE
DA
，即AB•DA=BE•CD．
∴AB2=BE•CD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），，，垂足分別為．
（1）求證：；
（2）與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：A、E、F、M四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：AC2+BF•BM=AB2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PT為圓O的切線，T為切點(diǎn)，∠ATM=
π
3
，圓O的面積為2π，則PA=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求證：BF=FG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，若DA=2，CD：DP=1：2，則AB=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（  ）
A．1B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我校高一高二高三學(xué)生分別有800人，500人，400人，現(xiàn)按分層抽樣的方式組織學(xué)生參加冬令營(yíng)活動(dòng)，已知高三選了20人參加，那么我校參加冬令營(yíng)的人數(shù)有    85    人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


(本小題滿分10分)

圓的兩條弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線
DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，再?gòu)狞c(diǎn)P引這個(gè)圓的切線，切點(diǎn)是Q
求證：PF=PQ.

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