【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用利潤總售價總成本，根據(jù)的范圍分段考慮關于的解析式，注意每一段函數(shù)對應的定義域；

（2）求解中的每段函數(shù)的最大值，然后兩段函數(shù)的最大值作比較得到較大值，即為最大利潤.

（1）當時，，

當時，，

所以；

（2）當時，，

所以當時，（萬元）；

當時，，

取等號時即，所以（萬元）（萬元），

所以年產量為千件時，所獲利潤最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；

（2）設，試討論的零點個數(shù)情況.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）．

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點的個數(shù)為（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”.

（1）寫出樣本空間，并列舉A和B包含的樣本點；

（2）下列結論中正確的是（ ）.

A.A與B互為對立事件 B.A與B互斥 C.A與B相等 D.P（A）=P（B）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)().

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)已知直線經過點，傾斜角.設與圓相交與兩點A，B，求點P到兩點的距離之積.

(2)在極坐標系中，圓C的方程為，直線的方程為.

①若直線過圓C的圓心，求實數(shù)的值；

②若，求直線被圓C所截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)在上單調遞減，且，則不等式的解集________.

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