某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇。
(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(Ⅱ)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大。,使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由。
(Ⅰ)海里/小時(Ⅱ)方案如下:航行方向為北偏東,航行速度為30海里/小時,小艇能以最短時間與輪船相遇.
解析試題分析:(I)設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里,則
=
=,
故當時,,此時,
即小艇以海里/小時的速度航行,相遇時小艇的航行距離最小。
(II)設(shè)小艇與輪船在B出相遇,則
,
故,
,,
即,解得,
又時,,
故時,t取最小值,且最小值等于,
此時,在中,有,故可設(shè)計方案如下:
航行方向為北偏東,航行速度為30海里/小時,小艇能以最短時間與輪船相遇.
考點:本小題主要考查解三角形在實際問題中的應(yīng)用.
點評:正弦定理和余弦定理在解三角形中應(yīng)用十分廣泛,要準確靈活應(yīng)用,應(yīng)用正弦定理時要注意解的個數(shù)問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知為的三內(nèi)角,且其對邊分別為.若向量,,向量,,且.
(1)求的值; (2)若,三角形面積,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com