【題目】如圖,在棱長為的正方體中,,,分別是棱、和所在直線上的動(dòng)點(diǎn):
(1)求的取值范圍:
(2)若為面內(nèi)的一點(diǎn),且,,求的余弦值:
(3)若、分別是所在正方形棱的中點(diǎn),試問在棱上能否找到一點(diǎn),使平面?若能,試確定點(diǎn)的位置,若不能,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)點(diǎn)M為的中點(diǎn),理由見解析
【解析】
(1)設(shè),求出,利用余弦定理求解,然后求出的取值范圍.
(2)設(shè)在,三邊上的投影分別是,轉(zhuǎn)化求出,即可得到它的余弦值.
(3)設(shè)與的交點(diǎn)為,連接,說明平面,過作于K,延長后交所在的直線于點(diǎn)M,則BM⊥平面.通過,求解即可.
解:(1)設(shè),
則,
所以,
的取值范圍為;
(2)解:設(shè)在,三邊上的投影分別是,,,
則由于,
.
,
,
即,它的余弦值為
(3)解:設(shè)與的交點(diǎn)為.連接,
則由以及,知平面,
于是面面,在面內(nèi)過作于K,延長后交所在的直線于點(diǎn)M,則BM⊥平面,
在平面內(nèi),由,
知,又,
∴.
這說明點(diǎn)M為的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間,其中,同時(shí)滿足:
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù):②當(dāng)定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”,區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”;
(2)若函數(shù)()是區(qū)間上的“保值函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)對(2)中函數(shù),若不等式對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn),且切點(diǎn)為,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為線段的中點(diǎn)(點(diǎn)在切點(diǎn)的右側(cè)),若的周長為,則雙曲線的漸近線的方程為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, ,,,,是線段的中點(diǎn).
(1)證明:平面
(2)當(dāng)為何值時(shí),四棱錐的體積最大?并求此最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,.數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的最小的值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,.過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3,直線與橢圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線:與橢圓相交于兩點(diǎn),使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離;
(2)設(shè)與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),當(dāng)在上變化時(shí),求的最大值.
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