【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;

2)若關于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;

3)若,正實數(shù), 滿足,證明:

【答案】1;(2;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由求出的值,再利用導數(shù)求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間;(2)分離出變量,令,只要,利用導數(shù)求出令的最大值即可;(3)由,即,令,則由,利用導數(shù)法求得,從而可得所以,解得即可.

試題解析:

1)因為,所以

此時, ,

,得,又,所以

所以的單調減區(qū)間為

2)由恒成立,得上恒成立,

問題等價于上恒成立,

,只要,

因為,令,得

,因為,所以上單調遞減,

不妨設的根為

時, ;當時, ,

所以上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

所以

因為, ,

所以,此時,即,

所以,即整數(shù)的最小值為2

3)當時, ,

,即,

從而

,則由,得,

可知, 在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,所以,

所以,因此成立.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. 10步,50 B. 20步,60 C. 30步,70 D. 40步,80

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1)求關于的函數(shù)關系式;

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(2)若,且,證明:

(3)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π

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