【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量， （單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率．

【答案】（Ⅰ）T=．（Ⅱ）下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．

【解析】試題分析：（I）由題意先分段寫(xiě)出，當(dāng)X∈[100，130）時(shí)，當(dāng)X∈[130，150）時(shí)，和利潤(rùn)值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．

（II）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值．

解：（I）由題意得，當(dāng)X∈[100，130）時(shí)，T=500X﹣300（130﹣X）=800X﹣39000，

當(dāng)X∈[130，150]時(shí)，T=500×130=65000，

∴T=．

（II）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．

由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，

所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，三棱錐中，，平面平面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）已知，求三棱錐的高.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間大體滿足關(guān)系： ．（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）．已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

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【題目】國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示開(kāi)業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）若從這天中隨機(jī)抽取兩天，求至少有天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)若該活動(dòng)持續(xù)天，共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng).

參考公式： ， .

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）＞ 在x∈[0，π]上的解集；
（2）設(shè)g（x）=2 cos2x+f（x），g（α）= + ，α∈（ ， ），求sin2α的值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求面積的最大值.

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【題目】國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示開(kāi)業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開(kāi)業(yè)始，持續(xù)天，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為，抽到二等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為，抽到三等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為.

試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出多少元獎(jiǎng)品？

參考公式： ， .

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【題目】將函數(shù)y=2sin（﹣2x+ ）的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式應(yīng)該是（ ）
A.y=﹣2sin（2x）
B.y=﹣2sin（2x+ ）
C.y=﹣2sin（2x﹣ ）
D.y=﹣2sin（2x+ ）

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（1）若，證明；

（2）若，求的取值范圍；并證明此時(shí)的極值存在且與無(wú)關(guān).

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