【題目】如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長(zhǎng)兩腰交于點(diǎn),點(diǎn)為線(xiàn)段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2所示.

(1)求證:;

(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】分析:(1)先利用直角三角形和線(xiàn)線(xiàn)平行的性質(zhì)得到線(xiàn)線(xiàn)垂直,再利用線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)得到線(xiàn)面垂直和線(xiàn)線(xiàn)垂直;(2)分析四棱錐的各面的形狀,利用相關(guān)面積公式進(jìn)行求解

詳解:(1)因?yàn)椤?/span>C=90°,即ACBC,且DEBC,

所以DEAC,則DEDCDEDA1,

又因?yàn)?/span>DCDA1D,所以DE⊥平面A1DC.

因?yàn)?/span>A1F平面A1DC,所以DEA1F.

又因?yàn)?/span>A1FCD,CDDED,所以A1F⊥平面BCDE,

又因?yàn)?/span>BE 平面BCDE,所以A1FBE

(2)由已知DEBC,且DEBC,得D,E分別為ACAB的中點(diǎn),

在Rt△ABC中,,則A1EEB=5,A1DDC=4,

則梯形BCDE的面積S1×(6+3)×4=18,

四棱錐A1BCDE的體積為V×18×A1F=12,即A1F=2,

在Rt△A1DF中,,即FCD的中點(diǎn),

所以A1CA1D=4,

因?yàn)?/span>DEBCDE⊥平面A1DC,

所以BC⊥平面A1DC所以BCA1C,所以,

在等腰△A1BE中,底邊A1B上的高為

所以四棱錐A1BCDE的表面積為SS1

=18+×3×4+×4×2×6×4+×2×2=36+4+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】試比較3-(n為正整數(shù))的大小,并予以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則此拋物線(xiàn)的方程為(  )

A.y29xB.y26x

C.y23xD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是底面邊長(zhǎng)為1且側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱錐.

1)寫(xiě)出直線(xiàn)PA與直線(xiàn)CD,直線(xiàn)PA與面ABCDEF之間的關(guān)系;

2)求棱錐的高與斜高;

3)求棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示是一個(gè)正三棱臺(tái),而且下底面邊長(zhǎng)為2,上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為1.O分別是下底面與上底面的中心.

1)求棱臺(tái)的斜高;

2)求棱臺(tái)的高.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EM,N分別是BCBB1,A1D的中點(diǎn).

1)證明:MN∥平面C1DE;

2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三有名學(xué)生,按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取名男生,名女生期未某學(xué)科的考試成績(jī),得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖.

(1)試計(jì)算男生考試成績(jī)的平均分與女生考試成績(jī)的中位數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖可以認(rèn)為,男生這次考試的成績(jī)服從正態(tài)分布,試計(jì)算男生成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的概率及全校考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的男生的人數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));

(3)若從抽取的名學(xué)生中考試成績(jī)優(yōu)勢(shì)(分以上包括分)的學(xué)生中再選取名學(xué)生,作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,記抽取的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù),若,則,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,ABAP=3,ADPB=2,E為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),且AEEB=7︰2,點(diǎn)FG分別為線(xiàn)段PAPD的中點(diǎn).

(1)求證:PE⊥平面ABCD;

(2)若平面EFG將四棱錐PABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案