選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分．本題共5分．
（1）．（不等式選講）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），則實(shí)數(shù)a=   
（2）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（4，）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離d=    ．
【答案】分析：（1）．由不等式||x-a|-2|＜1解得1+a＜x＜a+3  或a-3＜x＜a-1．再由不等式的解集為（-2，0）∪（2，4），可得a的值．
（2）．先求出點(diǎn)和直線的直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得結(jié)果．
解答：解：（1）．由不等式||x-a|-2|＜1可得 1＜|x-a|＜3，故有 1＜x-a＜3，或-3＜x-a＜-1，
解得 1+a＜x＜a+3  或a-3＜x＜a-1．
再由不等式的解集為（-2，0）∪（2，4），可得a=1，
故答案為 1．
（2）．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（4，）即（2，2），
直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4即 2x+y-4=0．
故所求的點(diǎn)到直線的距離等于 =，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則接所做的第一題計(jì)分）
（l）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1參數(shù)方程
x=cosa
y=1+sina
（a為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為p（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C1與 C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2
2
．
（2）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集為空集，則a的取值范圍是
a≥
3
+1
4
a≥
3
+1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分．本題共5分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0
．
（2）（不等式選擇題）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分）
（1）已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點(diǎn)M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點(diǎn)，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn)，引圓O的割線PB與圓O交于C點(diǎn)．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分）
（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=1．當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為4時(shí)，圓的半徑r=
1
1
．
（2）（不等式）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)a的最大值為3，則實(shí)數(shù)m的值為
4或-8
4或-8
．

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