已知平面區(qū)域內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為    ．
【答案】分析：先畫出該平面區(qū)域，明確區(qū)域所圍成的平面圖形的形狀，再由“落在圓內(nèi)的概率最大時的圓”則為該平面圖形的內(nèi)切圓．再由圓的相關(guān)條件求出圓的圓心以及半徑，再與三角形的面積相比即可得到結(jié)論．
解答：畫出該區(qū)域得三角形ABC，頂點坐標(biāo)分別為B（-1，0），C（3，0），A（1，4）．
由于概率最大，故圓M是ABC內(nèi)切圓，
因為BC的中垂線為X=1，AC的中垂線為y-2=（x-2），
聯(lián)立可得M（1，），所以r=．
∵S△ABC=•BC•yA=×4×4=8．
s圓=πr2=π．
∴p==．
故答案為：．
點評：本題主要考查平面區(qū)域的畫法，內(nèi)切圓的求法以及計算能力．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件求出內(nèi)切圓的圓心和半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
4x-3y+m≤0
x＞0
y＜0
，
（1）若該不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點有且僅有一個，且在直線4x-3y+m=0上，則實數(shù)m=
-7
-7
；
（2）若該不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點有且僅有三個，則實數(shù)m的取值范圍是
（-13，-11]
（-13，-11]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（1，-2）及其關(guān)于原點的對稱點中有且只有一個在不等式2x-by+1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是
（-∞，-
3
2
）∪（-
1
2
，+∞）．
（-∞，-
3
2
）∪（-
1
2
，+∞）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
-2x+y-2≤0
2x+y-6≤0
y≥0
內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為
9π
32
9π
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省開封市2011屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知平面區(qū)域內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為________．

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