數(shù)學(xué)公式
（1）求證：數(shù)學(xué)公式是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)學(xué)公式，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和，數(shù)學(xué)公式．

證明（1）由題設(shè)，
得：，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
所以，，即；
（2）法一：∵
∴Tn=c1+c2+…+cn
=①．
則②．
②-①得：
．
解法二：由，．
而當(dāng)n≥3時(shí)，，
∴

=．
分析：（1）把給出的遞推式變形得到新數(shù)列{}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出，則an可求；
（2）把a(bǔ)n代入，寫出Tn后取n=n-1再寫一個(gè)式子，然后利用錯(cuò)位相減法，把得到的Tn的表達(dá)式的部分項(xiàng)去掉進(jìn)行放大，則結(jié)論得證．
點(diǎn)評：本題考查了通過數(shù)列遞推式確定等比關(guān)系，考查了不等式的證明，恰當(dāng)?shù)姆趴s是證明該題的關(guān)鍵，該題屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列．

(1)若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．

(2)若a1＝7d，從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

(3)若a1＝1，從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)am＝t)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)．求證：當(dāng)t為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列{n}的首項(xiàng)1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求證：數(shù)列{n}是等比數(shù)例；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{n}的公比為ƒ (t),作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；

(Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列{n}的首項(xiàng)1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求證：數(shù)列{n}是等比數(shù)例；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{n}的公比為ƒ (t),作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；

(Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

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