Question

【題目】已知函數(shù)，且，則 的值（ ）

A. 恒為正數(shù) B. 恒等于零

C. 恒為負(fù)數(shù) D. 可能大于零，也可能小于零

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)是奇函數(shù)，并且根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)是減函數(shù)，所以根據(jù)題意α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，可得α＞﹣β，β＞﹣γ，γ＞﹣α，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．

由題意可得：函數(shù)f（x）=﹣x﹣x3，

所以函數(shù)的定義域為R，并且有f（﹣x）=x+x3=﹣f（x）

所以函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)的奇函數(shù)．

因為﹣x是減函數(shù)，﹣x3也是減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=﹣x﹣x3在R上是減函數(shù)．

因為實數(shù)α、β、γ滿足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，

所以α＞﹣β，β＞﹣γ，γ＞﹣α，

所以f（α）＜f（﹣β）=﹣f（β）…①，

f（β）＜f（﹣γ）=﹣f（γ）…②，

f（γ）＜f（﹣α）=﹣f（α）…③，

①+②+③并且整理可得：f（α）+f（β）+f（γ）＜0．

故選：C．