【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）若，，求在上的最小值；

（3）若，，有三個(gè)不同實(shí)根，求的取值范圍.

【答案】（1）奇函數(shù)；（2）0；（3）.

【解析】

（1）由判斷即可得解；

（2）由分段函數(shù)求值域問題分，，，，討論即可；

（3）由方程與函數(shù)的關(guān)系可得有三個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，通過求函數(shù)的單調(diào)性及值域即可得解.

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

則，

故為奇函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，，

又，

①當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在為增函數(shù)，可得；

②當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

由，

可得當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即；

③當(dāng)時(shí)，由，可得；

綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為即；

（3）因?yàn)?/span>，且有三個(gè)不同實(shí)根，

則函數(shù)不單調(diào)，且，

因?yàn)?/span>，又，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則時(shí)，函數(shù)不單調(diào)，要使函數(shù)有三個(gè)不同實(shí)根，則，即，即，

故，

故的取值范圍為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）試寫出一個(gè)“比差等數(shù)列”的前項(xiàng)；

（2）設(shè)數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；

（3）已知數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”，為其前項(xiàng)的和，試證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓及點(diǎn)，若直線與橢圓交于點(diǎn)，且（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)

（1）求雙曲線與其漸近線的方程；

（2）是否存在斜率為2的直線與雙曲線右支相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、，且．試探究直線是否過定點(diǎn)？如果是，請求出該定點(diǎn)；如果不是，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患.在某十字路口，交警部門從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到不完整的列聯(lián)表如圖所示：

年齡低于30歲

年齡不低于30歲

合計(jì)

闖紅燈

60

80

未闖紅燈

80

合計(jì)

200

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為行人是否闖紅燈與年齡有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且滿足.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

（3）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案