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雙曲線和直線y=2x有交點，則它的離心率的取值范圍是    ．
【答案】分析：先計算雙曲線的漸近線的方程，過原點的直線y=2x要與雙曲線有交點，則其斜率應在（-，）范圍內，從而利用a、b、c間的平方關系推出離心率的范圍
解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±x
雙曲線和直線y=2x有交點，則-＜2＜
即4＜
即＞4
即e2-1＞4，
即e2＞5，e＞
∴雙曲線的離心率的取值范圍是（，+∞）
故答案為（，+∞）
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其幾何性質，直線與雙曲線的位置關系，雙曲線漸近線方程及漸近線的作用，離心率的定義及其計算方法
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得
PA
+
PB
+
PF2
=(
3
-3)
OP
．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
（Ⅱ）設a為正常數，若點Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)和直線y=2x有交點，則它的離心率的取值范圍是
（
5
，+∞）
（
5
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

雙曲線數學公式和直線y=2x有交點，則它的離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)和直線y=2x有交點，則它的離心率的取值范圍是______．

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