（09年江寧中學三月）（16分）已知二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設數(shù)列的前n項和.

  （1）求函數(shù)的表達式；（5分）（2）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（3）設，，數(shù)列{的前n項和為，

求證：（.（6分）

解析：（1）的解集有且只有一個元素，

當a=4時，函數(shù)上遞減

故存在，使得不等式成立

當a=0時，函數(shù)上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

當n=1時，

當時，

（3），

…

+

               =+>

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練習冊系列答案
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（09年江寧中學三月）（16分）已知函數(shù)，（為常數(shù)）．函數(shù)定義為：對每個給定的實數(shù)，

（1）求對所有實數(shù)成立的充分必要條件（用表示）；

（2）設是兩個實數(shù)，滿足，且．若，求證：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為（閉區(qū)間的長度定義為）

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（09年江寧中學三月）（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B―AE―C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．

  (1)求證：AE⊥BD；(4分)    ’

  (2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

  (3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(4分)

 

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（09年江寧中學三月）拋物線y2=4mx(m＞0)的焦點到雙曲線－=l的一條漸近線的距離為3，則此拋物線的方程為                  ．

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（09年江寧中學三月）命題“”的否定是    ．

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